余跃副教授合作成果入选国家自然科学基金委年度报告成果巡礼

我校数学与计算科学学院余跃副教授与上海交通大学金石教授、刘悦纳（Nana Liu）教授在偏微分方程量子算法领域取得的突破性合作研究成果，成功入选国家自然科学基金委2024年度报告成果巡礼，成为该年度唯一入选的数学领域成果。

该研究成果以《基于“薛定谔化”的偏微分方程量子模拟》（Quantum simulation of partial differential equations via Schrödingerization）为题，于2024年在国际顶级学术期刊《物理评论快报》上发表，引发了学界的广泛关注。

微分方程是物理、化学和工程等领域科学计算的核心问题。这些方程往往面临高维和多尺度的挑战，难以通过经典计算得到有效解决，量子计算是突破这些计算瓶颈的新的计算范式。量子计算机基于量子力学原理构建，其基本运算遵循薛定谔方程的演化性质，也就是从初始的量子态（高维复空间的单位向量），经过酉算子作用，演化到新的量子态。然而大多数微分方程的演化算子不是酉算子，无法直接进行量子模拟，这是量子计算在求解微分方程时面临的根本挑战。

研究团队提出了“薛定谔化”（Schrödingerization）方法（图3-1-1），该方法通过引入一个巧妙的变换，在高一维的傅里叶空间将所有的线性常/偏微分方程化为薛定谔型的方程（演化算子为酉算子），从而可以进行量子模拟。该方法的一个显著特色是它既适用于量子比特，也适用于连续变量范式，后者有助于构建模拟量子计算设备，较易近期实现。

许多具有重要应用价值的微分方程均为线性偏微分方程，包括金融中的Black-Scholes方程、放疗设计的辐射输运方程、地质勘探需要的弹性波方程和通信中的麦克斯韦方程。“薛定谔化”方法使得发展模拟量子计算设备来求解其中一些方程较易近期实现。一些非线性偏微分方程如Hamilton-Jacobi方程，通过升维变成线性方程，也适用该模拟量子计算方案。同时该方法也使得未来通用量子计算所需要的量子电路的设计变为可能,“薛定谔化”方法的量子电路如图3-1-2所示。

这项具有里程碑意义的研究成果，极大地拓展了量子计算在科学和工程领域的应用边界，为量子技术的广泛应用开辟了全新的前景。

原文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.230602

(该论文的预印本于2022年12月投放于arXiv:2212.13969)。