近日，数学与计算科学学院周金玲博士以第一作者身份，在国际优化领域权威期刊《数学规划》（Mathematical Programming）在线发表论文《求解三次-四次正则化问题的紧半定规划松弛方法》（A Tight SDP Relaxation for the Cubic-Quartic Regularization Problem）。湘潭大学为论文第一署名单位。
该研究由周金玲与中国科学院数学与系统科学研究院刘歆研究员、美国加州大学圣迭戈分校聂家旺教授及香港浸会大学唐新东助理教授合作开展。
带三次和四次正则化项的优化子问题是无约束非线性优化中一类重要的子问题，其求解精度与效率直接影响相关算法的性能。由于该类问题可能具有较强的非凸性，在提供全局最优性保证的同时实现高效求解，是理论分析与算法设计中的难点。
针对这一问题，研究团队提出了一种结构化半定规划（SDP）松弛方法。该方法仅引入3个对称半正定矩阵变量，充分利用问题的特殊结构，构建了可有效求解的凸松弛模型。理论方面，论文建立了该松弛具有紧性的充要条件，揭示了松弛紧性与全局最优性条件之间的联系；算法方面，进一步提出了检验松弛紧性、并在紧性条件成立时恢复全部全局最优解的方法。数值实验验证了所提方法的有效性与计算效率。
该成果在相应条件下为三次—四次正则化子问题的全局求解提供了理论保证和算法工具，也为正则化参数的选择及高效非线性优化算法的设计提供了新的依据。
《数学规划》（Mathematical Programming）是国际运筹学与优化领域的旗舰学术期刊之一，主要刊载数学优化理论、算法及应用方面的原创研究成果。
论文链接：https://doi.org/10.1007/s10107-026-02413-6
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